#27 Echecs mathématiques !

Salut cher(e) ami(e) 👋,

Nous sommes enfin en vacances 🙂dans la zone C ! J'espère que tu passes (ou que tu as passé) de bons moments avant le rush finale de l'année ?

J'ai toujours eu l'impression que la deuxième partie de l'année est moins fatigante que le début. Je considère donc que le plus dur est fait à la fin des six premiers mois de l'année scolaire. Et toi ? Qu’en penses-tu ?

À première lecture du titre, tu penses peut-être que je vais te parler de déroutes de mathématiciens ? Eh bien ce n'est pas du tout le cas 😁

Le thème de la semaine est plutôt le jeu d'échecs...puisque nous sommes en vacances, amusons-nous un peu !

Mais avant de commencer, un petit rappel comme chaque semaine 👇

🎮Le jeu en mathématiques et les mathématiques des jeux.

Puisque nous sommes en vacances, je me suis dit que c'est le meilleur temps de t'initier à l'une des plus grandes motivations des mathématiciens...Le jeu !

Oui, oui, tu as bien lu. S'amuser fait partie de ce qui motive les mathématiciens à faire des mathématiques. C'est d'ailleurs parce que nous avons développé un plaisir à faire des mathématiques que nous continuons à le faire. C'est une discipline qui est prenante à haut niveau, qu'il m'est inconcevable d'en faire sans s'amuser.

Un exemple que j'aime bien pour illustrer un mathématicien qui prend plaisir et qui s'amuse à explorer de nouvelles mathématiques est celui de J.Conway.

Il écrit un article, en 1987, nommé : "The Weird and Wonderful Chemistry of Radioactive Decay". Il y explore une suite très curieuse qui va porter son nom et dont le principe est très simple :

Le premier terme de la suite est 1.
Chaque terme qui suivra se déterminera en annonçant les chiffres formant le terme précédent.

Cela donne une séquence très intéressante dont voici une image des 16 premiers termes 👇

Je trouve personnellement cette suite fascinante ! Et c'est probablement le cas de Conway également...Sans chercher à répondre à une problématique sérieuse, il a exploré cette idée dans tous les sens et a inventé pas mal de nouvelles notions. Cela fait plusieurs années que je marche dans les pas de Conway...je lui trouve toujours aucune raison valable qui l'aurait poussé à étudier cette suite. À part une curiosité intellectuelle très affûtée et une âme d'enfant qui s'amuse et qui s'émerveille avec des nombres !

Si tu veux en savoir plus sur le sujet, je t'invite à lire son article sur le sujet. 👇

Au-delà du jeu dans les mathématiques, il y a également les mathématiques spécialement crées pour le jeu. On peut citer par exemple le problème de l'échiquier de Sissa. Ou encore les mathématiques utilisées pour compter les cartes au black jack. Je te propose d'étudier un exemple dans la proposition du sujet du grand oral de la semaine. 👇

📜Sujet Grand Oral : Le problème du cavalier.

Connu également sous le nom de la rosace du cavalier, ce problème est directement inspiré et motivé par le jeu d'échecs. C'est un problème dont la résolution te fait passer par différentes notions mathématiques telles que la théorie des graphes, les carrés magiques et le dénombrement. Il s'annonce de la façon suivante :

Un cavalier posé sur une case quelconque d'un échiquier doit en visiter toutes les cases sans passer deux fois sur la même. De combien de façons différentes peut-on réaliser ce mouvement ?

Voici une solution possible à ce problème 👇

L'énoncé de ce problème est très simple à comprendre dès lors qu'on sait comment se déplace un cavalier dans le jeu d'échecs. Pourtant, sa résolution est loin d'être évidente !

L'un des mathématiciens les plus célèbres à avoir travaillé sur le sujet est Léonhard Euler qui s'y intéresse dans le cadre la théorie des graphes.

Comme les graphes font plutôt l'objet de l'option mathématique experte, je pense que pour un grand oral, le mieux est d'étudier ce problème sous un angle de dénombrement. Tu peux t'intéresser par exemple au fait qu'il y a, tiens-toi bien... 26 534 728 821 064 circuits fermés différents sur un échiquier carré de 64 cases. Ou encore mieux : Essayer de dénombrer le nombre de parcours dans des échiquiers réduits de 9 cases (peut-être de 16 si tu peux !).

Une problématique possible à étudier peut donc s'énoncer comme suit :

Comment utiliser le dénombrement pour résoudre le problème du cavalier dans un cas particulier ?

Et ça rime en plus ! 😎
Je te laisse explorer cette thématique. Et tu peux toujours me contacter en cas de besoin.

🔢27...comme les 27 droites incluses dans les surfaces cubiques.

Ah, la géométrie algébrique et les espaces projectifs...j'ai autant de beaux souvenirs que de traumatismes de l'époque où j'avais à les étudier à l'université !

Le nombre 27 me fait tout de suite penser au nombre des droites incluses dans les surfaces cubiques (une variété algébrique pour les initiés). Ce résultat est connu sous le nom du théorème de Cayley – Salmon...au cas où tu souhaites creuser un peu l'idée. Voici un exemple de surface cubique 👇

🎦 Youtube Math find : La lunaire histoire des nombres imaginaires.

Mes petits élèves de terminale m'ont parlé de leur cours de mathématiques expertes en fin de semaine (le cours est assuré par un de mes collègues, je suis seulement leur professeur de spécialité) dans lequel ils sont en train d'aborder la thématique des nombres complexes. Cela m'a tout de suite rappelé cette excellente vidéo qui raconte comment ils ont vu le jour. 👇

💞 Mon coup de cœur de la semaine.

J'ai l'habitude de recevoir des messages de la part d'élèves en réaction à cette Newsletter...mais j'ai rarement le plaisir d'échanger avec des parents d'élèves qui me lisent ! En fait, ce n'est jamais arrivé...jusqu'à la semaine dernière et c'était un réel plaisir.

Un autre événement important fut le lancement de mon programme de révision pour le bac. Plusieurs d'entre vous m'ont déjà fait confiance et je les remercie beaucoup. Votre soutien m'aide à continuer l'aventure ! Si tu as raté le lancement, un lien vers le programme est disponible au début de cette lettre 😉✌️