#32 L'ingrédient clé pour un grand oral réussi !

Salut cher(e) ami(e) 👋,

Les résultats des épreuves du baccalauréat de mathématiques ont été publiés ! Comme prévu, la moyenne des élèves de mon établissement de manière générale et de ma classe de terminale plus particulièrement, est excellente (autour de 17). Qu'en est-il du tien ? J'espère que tes résultats sont à la hauteur de tes attentes (si tu es en terminale !).

La pression est redescendue d'un cran, maintenant que les épreuves de spécialité ainsi que les procédures ParcourSup achevées. 🙂

Il ne reste plus qu'à bien préparer le grand oral avec les élèves de terminale, sans oublier de finir la préparation des petits élèves de 2nde et 1ère ! Comment est l'ambiance dans ton établissement ?

Sans trop tarder, commençons par l’intro habituelle 👇

🗝️L'ingrédient clé pour un grand oral réussi.

La semaine dernière, je t'ai montré comment t'y prendre pour préparer un sujet de grand oral qui tient la route. Maintenant, il est temps de discuter de la présentation !

Eh oui le grand oral, après tout, est une présentation d'un sujet...à l'oral ! Tu n'as pas droit à un support écrit, ni au tableau pour montrer des choses au jury. Il faut donc être un minimum éloquent, synthétique et surtout mémorable !

Ce qui fait donc la différence entre les élèves ce n'est pas tant le choix du sujet (même s'il doit être judicieux) mais leur capacité à s'approprier leur thème et prendre des initiatives personnelles.

Pour maximiser ta note au grand oral, le point le plus important à mon humble avis est de :

Montrer que tu as réalisé quelque chose par toi-même et que tu ne t'es pas contenté de résumer des données trouvées sur Internet.

Par exemple, si tu choisis de présenter un sujet autour de la courbe de Lorenz, il ne faut pas se contenter d'expliquer ce que c'est et comment elle est utilisée. Je suis quasi sûr qu'il y aura trois ou quatre autres élèves qui vont faire la même chose dans chaque jury. À la place, essaye de trouver des statistiques récentes sur les inégalités salariales dans ta ville ou ta région et de générer la courbe par toi-même.

Cette démarche permettra de te distinguer des autres candidats en plus de te faciliter ta présentation. Après tout, il est beaucoup plus facile de parler de chose qu'on a fait soit même !

Un autre avantage à cette façon de faire est que cela te permet d'orienter les questions du jury vers ta démarche. Et comme tu la connais par cœur, tu n'auras aucun mal à répondre. 😉

📜Sujet Grand Oral : La diagonale de Cantor.

L'infini...ou plutôt les infinis (au pluriel). Oui, oui, tu as bien lu ! Il n'y a pas qu'un seul infni mes des infinis en mathématiques. Nous devons cette idée très paradoxale à Cantor car il est le premier à l'avoir démontré. Certains mathématiciens ont eu des intuitions et des soupçons dans cette direction, mais aucun n'a été assez courageux, ni assez sûr de lui-même pour la défendre publiquement.

Avant de rentrer dans le vif du sujet, je te propose d'explorer un peu plus les paradoxes de l'infini avec une petite vidéo autour de l'hôtel infini de Hilbert. J'en ai déjà parlé ici.

Afin d'illustrer cette idée de la présence de plusieurs infinis dans les ensembles mathématiques, je vais te présenter l'inégalité suivante (qui est simplement un exemple) : 👇

Je vais expliquer cette inégalité avec des mots plus simples :

• L'ensemble des entiers naturels, tout comme l'intervalle [0;1] (qui contient tous les réels entre 0 et 1) sont infinis.
• Pourtant, il y a plus de nombres dans [0;1] que dans N ! 🤯

Avant que tu cries au scandale, laisse-moi t'expliquer pourquoi. Si je veux vérifier si les deux ensembles sont égaux, il suffit d'établir une bijection entre leurs éléments. C'est un procédé qui consiste à lier tout élément du premier ensemble avec un unique élément du deuxième et de s'assurer qu'il n'en reste aucun sans binôme à la fin.

Si une fois que les éléments de l'un des deux ensembles sont tous épuisés, mais qu'il en reste encore dans le deuxième, alors cela est une preuve suffisante pour dire que le premier est plus petit que le deuxième. C'est exactement cet argument que va utiliser Cantor pour démontrer l'inégalité ci-dessus. La seule subtilité, c'est qu'il va le faire pour deux ensembles infinis 👇

Considère le tableau ci-dessus. Sur la première colonne, on note tous les nombres entiers naturels. Et sur la deuxième, on note des nombres décimaux (avec une décimale infinie) en veillant à ce qu'il n'y ait pas de répétition.

Techniquement, ce tableau permet d'établir la bijection dont je viens de parler. Sauf que si l'on prend les chiffres coloriés en rouge sur la diagonale et qu'on les utilise pour créer un nouveau nombre décimal entre 0 et 1 puis qu'on change chacun de ses chiffres. Eh bien nous avons la garantie que ce nombre n'a pas déjà été utilisé dans le tableau. Après tout, son dixième est différent de celui du premier nombre, son centième du deuxième...etc.

Nous avons donc démontré, qu'il y a au moins un nombre de plus dans [0,1] que dans l'ensemble des entiers naturels. Et puisqu'ils sont tous les deux infinis, cela veut dire que la notion de l'infini dans les deux ensemble n'est pas la même !

Impressionnant, n'est ce pas ?

Tu peux donc formuler une problématique autour de ce sujet comme suit :

Comment l'argument diagonal de Cantor permet-il de mieux comprendre les paradoxes de l'infini ?

Si tu veux en savoir un peu plus, j'ai trouvé un petit document assez sympathique sur le sujet :

🎦Youtube Math find : Sur la route de l’infini | Voyages au pays des maths

Puisque nous sommes en train de parler de l'infini. Je te recommande également cette vidéo très instructive sur le sujet ! 😉

💞 Mon coup de cœur de la semaine

Le coup de coeur de la semaine est très spécial ! Comme tous les ans, c'est à cette période que tous les professeurs sont content de s'accrocher comme ils le peuvent à cette vocation. Voir ses élèves réussir et s'épanouir et pour nous la meilleure des récompenses !

Je ne fais pas exception à cette règle. Et lorsque des anciens élèves écrivent pour te remericier d'avoir participé à leur réussite...celà fait toujours chaud au coeur !

Un grand merci à tout ceux d'entre vous qui m'ont écris cette semaine pour me partager leurs résultats et leur joie. 😊