40 | Tu as d'excellentes notes en mathématiques ? Voici comment devenir meilleur !

Salut cher(e) ami(e) 👋,

Ça fait longtemps, n'est-ce pas ? Mes excuses pour mon absence prolongée, la période précédant les vacances a été intense !

J'espère que tu as passé de bonnes vacances et que tu te sens prêt pour la reprise. La période entre les vacances de la Toussaint et celles de Noël n'est jamais de tout repos.

Ce 40ème épisode de la lettre du dimanche est un peu spécial. Il a un seul objectif : aider ceux qui ont une passion pour les mathématiques à réaliser leur plein potentiel.

Si le programme scolaire te semble trop facile, si tu t'ennuies en classe, ou si tu adores simplement les mathématiques, tu trouveras ici toutes les informations nécessaires pour approfondir tes connaissances.

⚠️ Se contenter du programme scolaire est un grand piège pour ceux qui excellent déjà.

Si tu obtiens déjà d'excellentes notes en mathématiques, il est fort probable que tu t'ennuies en classe. Les exercices ne te posent généralement pas de problème et le rythme du cours peut te sembler très lent.

J'ai déjà rencontré des élèves dans cette situation. La plus grande erreur qu'ils commettent est de se contenter de faire ce qui leur est demandé. Ils sont satisfaits de réussir les tâches sans chercher à aller au-delà des notions, souvent trop simples, présentées dans les programmes scolaires.

Si tu te retrouves dans cette situation, sache que le professeur pourrait avoir du mal à se consacrer à toi. En tant que professeurs, c'est un grand plaisir d'aider des élèves talentueux à atteindre leur plein potentiel. Cependant, en raison du nombre d'élèves en classe et de la nécessité de respecter les programmes scolaires, nous avons souvent peu de temps et de capacité pour répondre à tes besoins.

Sache que l'approche des notions mathématiques en classe est souvent superficielle : elle manque de rigueur et, dans la plupart des cas, les résultats sont donnés sans démonstrations. La diversité des niveaux des élèves en mathématiques a conduit à une diminution progressive de la substance des cours.

Face à ces constats, tu te poses sûrement cette question : Que dois-je faire ? Comment puis-je m'améliorer alors que j'ai déjà atteint tous les objectifs fixés par mon professeur pour ma classe ?

Il y a plusieurs pistes à explorer. En voici quelques-unes :

• Approfondir ta maîtrise du cours : À mon avis, c'est le point de départ pour tout élève qui souhaite devenir mathématicien. Ne te contente pas d'accepter les résultats présentés dans ton cours. Essayer de les démontrer par toi-même est probablement la meilleure façon de t'améliorer en restant dans le cadre du programme scolaire. Tes meilleurs alliés dans cet exercice sont "Pourquoi" et "Comment". Pourquoi la dérivée de la fonction exponentielle est-elle égale à elle-même ? Comment démontrer l’inégalité triangulaire ? Si tu n’as pas de réponse à une question de ce type, alors tu as trouvé une partie de ton cours à approfondir.
• Recherche d'exercices plus difficiles : Un autre moyen d'améliorer tes compétences est d'augmenter la difficulté des exercices que tu résous. Si tu peux répondre à un exercice facilement tout en discutant avec ton voisin, alors tu n'utilises pas ton temps efficacement. Ton professeur évalue le niveau moyen de la classe et donne des exercices en conséquence, afin de ne pas décourager les élèves en difficulté. Il est donc de ta responsabilité de demander des exercices plus complexes ou de les chercher par toi-même. Les derniers exercices proposés dans les manuels scolaires sont souvent les plus utiles !
• Explore de nouvelles notions et enrichis ta culture : Si tu as déjà adopté les deux premiers points, alors il est temps pour toi de progresser en autodidacte. Tu peux le faire de différentes manières. Ma méthode préférée est de combiner l'utile à l'agréable en consommant du contenu ludique sur les mathématiques (livres non scolaires, vidéos, articles...).
• Recherche d'un tuteur : Ton professeur doit gérer une trentaine d'élèves, ce qui peut être une contrainte. Les mathématiques sont un savoir-faire qui se transmet idéalement dans une relation de maître à apprenti. Mes années d'étude les plus productives ont été les dernières, car j'étais le seul étudiant de mon professeur lors de ma thèse ou de mon stage de recherche. De nombreux mathématiciens cherchent à apprendre auprès des autres, comme le montrent leurs biographies. N'hésite donc pas à demander à ton professeur s'il peut t'accorder du temps en tête-à-tête, ou à solliciter un bon mathématicien de ton entourage. Si tu en as les moyens, tu peux également engager un professeur particulier, non pas pour t'aider à combler tes lacunes, mais pour te permettre d'atteindre des objectifs ambitieux.

📚Quelles sont les ressources pour l'autodidacte en mathématiques ?

Pour atteindre tes objectifs, tu dois utiliser les outils appropriés. Voici une liste d'outils à connaître :

1. Les livres : Ils se divisent en deux catégories - les livres académiques et les livres culturels.
   1. Les livres académiques abordent en détail des sujets mathématiques, comme "Mathématiques d'excellence" ou "Les contre-exemples en mathématiques". Pour plus d'informations, consulte : Recommandations de livres.
   2. Les livres culturels élargissent et complètent tes connaissances historiques et contextuelles. "Significant Figures" d'Ian Stewart est un bon exemple.
2. Chaînes YouTube de mathématiques : Voici quelques suggestions personnelles.
   1. Øljen - Les maths en finesse : Il propose d'excellentes résolutions d'exercices, entre autres.
   2. La chaîne d’Axel Arno : Elle offre de la culture mathématique avec beaucoup d'humour!
   3. Maths* : Spécialisée dans les mathématiques de prépa.
   4. Veritasium : Elle aborde divers sujets scientifiques, y compris les mathématiques.
3. Les forums : Ils sont parmi les meilleurs endroits pour échanger avec des passionnés de mathématiques. Tu peux me retrouver, ainsi que le reste de l'équipe Mathematica, sur notre propre forum (Le cercle Mathematica). D'autres sites existent, Les-mathématiques.net est le plus célèbre.
4. Les projets : Tu peux entreprendre un travail de recherche comme projet en plus de tes études. Le meilleur endroit pour trouver des sujets adaptés à ton niveau est les archives du TFJM² (J’en parlerai plus en détail dans la rubrique suivante).

En plus de ces ressources, n'hésite pas à me contacter si tu as un projet spécifique à entreprendre ou si tu as besoin de plus d’informations.

Participer à des compétitions mathématiques : Le meilleur moyen d'affiner son intuition et d'évaluer son niveau de maîtrise.

Participer à des compétitions mathématiques est un excellent moyen de tester tes compétences et de rencontrer d'autres étudiants passionnés. C'est aussi une façon de valoriser ta candidature sur ParcoursSup. Les écoles prestigieuses accordent de l'importance à ce genre d'initiatives. Voici une liste (non exhaustive) de compétitions auxquelles tu peux participer :

1. Les Olympiades de mathématiques : C'est un examen individuel ou en groupe organisé par ton académie. Se qualifier pour les épreuves nationales peut te permettre de représenter la France à l'international. Seul ton professeur de mathématiques peut te présenter à ces épreuves qui ont lieu chaque année.
2. Le concours général : Ce concours est réservé aux élèves de première et de terminale. C'est une épreuve individuelle prestigieuse qui est très valorisée dans certaines classes préparatoires. Encore une fois, seul ton professeur peut t'y présenter. Un concours de ce type se prépare au moins une année à l'avance, souvent avec l'aide d'un précepteur.
3. Le TFJM² : Ce tournoi est très différent des deux premiers. Il met l'accent sur le travail d'équipe et l'esprit de recherche. À mon avis, c'est ce qui se rapproche le plus d'un vrai travail de mathématiciens. J'ai eu le plaisir de participer à ce tournoi quatre fois avec une équipe constituée, chaque année, des meilleurs élèves de mon établissement. Nous nous sommes qualifiés pour la finale nationale une seule fois. Contrairement aux deux autres concours qui valorisent ta capacité à gérer un concours ressemblant à une évaluation, le TFJM valorise la recherche à long terme. Chaque équipe doit soumettre des solutions à plusieurs problèmes de recherche avant de les défendre devant un jury.

⚡Le défi de la semaine.

Comme chaque semaine, je te propose un défi mathématique !

Pour ce dimanche, l’optimisation des surfaces est à l’honneur 👇

N'hésite pas à m'envoyer ta réponse par retour de mail, ou bien via notre espace de discussion su Circle. Et si tu es élève dans mon lycée, viens me voir avec ta réponse et je t'offrirai une tablette de chocolat en réponse. 😁

💞Mon coup de cœur de la semaine.

L'une de mes séries mathématiques préférées vient d'être prolongée avec une deuxième saison. "Voyages aux pays des mathématiques" est une série fabuleuse qui vulgarise les concepts mathématiques les plus abstraits. Je t'invite à la découvrir ici 👇