Salut cher(e) ami(e) 👋,
J'espère que tu vas bien et que tu gardes le moral malgré le temps sombre et froid !
Après une fin de trimestre chargée, je fais le bilan avec mes élèves. Je t'ai déjà parlé de mes conseils pour les élèves qui ont des difficultés en mathématiques. Aujourd'hui, je souhaite aborder une objection courante lorsque j'encourage certains à faire plus d'efforts, à s'intéresser davantage à la matière, et à combler leurs lacunes.
Concrètement Monsieur, tout ça ne me servira jamais à rien !
C'est alors que j'explique longuement à mon interlocuteur qu'il n'apprend pas seulement des théorèmes et des propriétés, mais aussi une façon de penser et une méthode pour aborder le monde.
Je suis sûr que tu es déjà d'accord avec moi (le fait que tu me lises le prouve 😉), donc je ne vais pas essayer de te convaincre. Cependant, voici quelques arguments à utiliser la prochaine fois que quelqu'un te dit la même chose (surtout si tu es un professeur ou un parent d'élève !).
Mais bon, avant de commencer, le petit rappel habituel👇
🆕Quelques modifications et nouveautés !
Ceux qui me suivent depuis un moment savent que j'aime constamment changer les choses. Mon penchant pour le perfectionnisme m'incite à essayer de nouvelles choses, à garder ce qui fonctionne et à abandonner ce qui ne fonctionne pas. Voici donc quelques nouveautés 👇
- La lettre du dimanche devient bimensuelle : Tu as probablement remarqué que tu ne reçois plus cette lettre chaque semaine, mais toutes les deux semaines. J'ai décidé de réduire la fréquence pour consacrer plus de temps à d'autres types d'articles. Je vais progressivement ajouter plus de contenu aux autres rubriques du site web (plus de recommandations de livres, plus de mathématiques, plus de ressources téléchargeables...).
- Je vais de nouveau participer au TFJM² cette année : Je documenterai toute l'aventure. D'ailleurs, je commence la semaine prochaine par une réunion d'information destinée aux élèves de mon établissement. Première étape : Constituer une équipe passionnée de mathématiques. Si tu es intéressé et que tu souhaites participer avec des élèves de ton lycée, n'hésite pas à me le dire ! Je peux au moins vous guider dans les démarches et sponsoriser votre participation via Tynk.
- Le cercle Mathematica ferme ses portes : C'est un échec total ! J'avais imaginé que la communauté (presque 800 personnes, quand même…Ça commence à faire pas mal de monde !) serait intéressée par un espace d'échange pour discuter de maths et surtout pour répondre à des questions et vous aider gratuitement avec vos maths. Apparemment, ce n'est pas un besoin pour l'instant, donc j'ai retiré le projet. Pas besoin de gaspiller des ressources sur quelque chose qui ne fonctionne pas…hein 😉
❓Les mathématiques ne me servent à rien...en es-tu si sûr ?
Je le souligne souvent en classe : dans un cours de mathématiques, la méthodologie et la façon de penser pour construire un raisonnement logique sont plus importantes que le contenu lui-même.
L'objectif principal d'un professeur de mathématiques est d'enseigner une méthode de réflexion logique et cohérente, utile pour leur vie professionnelle. Les élèves apprennent à acquérir un sens critique, détecter une interprétation biaisée des données statistiques, décomposer un problème en sous-problèmes plus faciles, construire une stratégie et s'y tenir. De plus, être confronté à un enseignement difficile et stimulant aide les élèves à sortir de leur zone de confort, développer leur patience et leur sens de l'effort.
L'étude des mathématiques nourrit aussi la capacité à gérer l'abstraction et développe l'imagination. Souvent, les élèves pensent à tort que faire des mathématiques, c'est se tenir à des règles précises et ennuyeuses, comme un ordinateur exécutant un algorithme. En réalité, faire des mathématiques, c'est avant tout imaginer et construire des idées qui trouvent leur essence dans une vérité inaccessible physiquement.
Prenons un exemple : imaginons que l'on lance deux dés parfaitement équilibrés à 6 faces et que l'on s'intéresse à la somme des résultats. Sans trop réfléchir, les résultats possibles sont les nombres entiers de 2 à 12. Si je vous demande quelle est la probabilité d'obtenir 7, vous pourriez penser : Il y a 11 possibilités, donc la probabilité est de 1/11.
Si tu es d'accord avec ce raisonnement, tu es victime du biais d'équiprobabilité. En réalité, la probabilité d'obtenir 7 est d'une chance sur 6. Tu ne me crois pas ? Voici un détail de toutes les possibilités... à toi de constater !
Avoir une approche mathématique de ce type de problème permet d'éviter des catastrophes, j'imagine que tu peux au moins me concéder cela ? 😅Avoir une approche mathématique de ce type de problème permet d'éviter des catastrophes, j'imagine que tu peux au moins me concéder cela ? 😅
Ici, ce n’est pas très important, mais pour des situations telles que la gestion d’embouteillages ou encore ton épargne personnelle, une erreur de ce type peut coûter très cher.
Dans le même style, je peux aussi te parler du biais du survivant qui tout autant dévastateur (Je t’invite à relire l’histoire d’Abraham Wald dont je parle dans un très vieux numéro de la lettre : ici !)
Voici donc quelques arguments à faire valoir autre que le classique : toute la technologie moderne fonctionne grâce aux mathématiques dont celles-ci te seront utiles CQFD. Cet argument est loin d’être très convaincant…Je le sais par expérience 😅
🔢La somme des entiers positifs serait-elle égale à -1/12 ?
C'est la question que mes élèves de terminale m'ont posée cette semaine lors de la récréation de 10h sur mon chemin à la cafétéria (Le café de 10h est sacré !). Comme on me pose cette question au moins une fois par an, je vais tenter d'y répondre de manière simple une fois pour toutes... du moins, je l'espère !
La réponse très courte à cette question est : Non, ce n'est pas vrai.
La réponse un peu plus longue et nuancée donnerait plutôt ceci : En surface, cette affirmation semble totalement absurde. Comment une somme de nombres croissants pourrait-elle donner un nombre négatif, et en plus une fraction ?
Cette étrange égalité trouve son origine dans les travaux du célèbre mathématicien indien Srinivasa Ramanujan. Selon lui, la somme des entiers positifs peut effectivement être égale à -1/12, mais pas dans le sens intuitif que nous pourrions donner à une telle expression.
Pour comprendre cette affirmation, il faut d'abord réaliser que la somme des entiers positifs est une série infinie. Les règles de calcul habituelles ne s'appliquent pas toujours de manière simple aux séries infinies, et il est nécessaire d'explorer des méthodes de calcul plus avancées pour traiter de telles séries.
L'égalité entre la somme des entiers positifs et -1/12 a un sens mathématique précis, qui n'est pas celui que l'intuition immédiate voudrait lui donner. En effet, les calculs sur des sommes infinies peuvent avoir des propriétés étranges et contre-intuitives. Il est nécessaire de consolider la théorie sous-jacente pour éviter d'écrire des choses incohérentes.
Un détour par les nombres dits "p-adiques" peut aider à saisir l'idée qu'une même expression peut avoir des sens différents. Les nombres p-adiques sont un autre système de nombres, différent des nombres réels familiers, qui possède des propriétés intéressantes et utiles en théorie des nombres.
Pour finir ma longue dissertation, les paradoxes apparents autour d'égalités telles que celle-ci, tiennent avant tout à la confusion possible entre différents "homonymes mathématiques". En d'autres termes, cette égalité est fausse si on l’interprète de manière intuitive dans l’ensemble des nombres réels, mais prends un sens tout autre dès qu’on se positionne au bon endroit. Ce dernier étant dans une galaxie très très lointaine de celle des nombres réels !
⚡Le défi de la semaine.
Cette fois-ci, c'est un petit exercice sur la continuité d'une fonction. Plutôt destiné aux terminales, je te laisse y réfléchir 😉
💞Mon coup de cœur de la semaine.
Cette semaine, je me dois de mettre à l'honneur un mathématicien français que j'ai déjà mentionné lorsqu'il a reçu la médaille fields en 2022. Il s'agit de Hogo Duminil-Copin. Si tu as une petite heure pour écouter cette belle conversation scientifique, alors je te la recommande vivement. ✌️
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