#11➡️ La compétence qu'il faut absolument entraîner avant la rentrée...

Salut cher(e) ami(e) 👋,

Es-tu finalement de retour de tes vacances ? J'imagine que tu commences à te préparer à la rentrée. J'espère que tu es bien reposé(e) et prêt(e) à reprendre !

Ma rentrée aura lieu le mardi 30 août. C'est un petit détail que les élèves ne savent pas forcément. Mais vos professeurs retournent à l'école un jour ou deux avant vous. C'est là qu'on découvre la liste de nos élèves 😉...J'ai hâte ! Et toi ?

Comme je te l'ai expliqué la semaine dernière, la lettre du dimanche change de format. J'espère que les modifications vont te plaire !

➕ Qu'est-ce que tu devrais travailler en priorité en mathématiques avant la rentrée ?

Lorsuq'on me demande quelles sont les qualités requises pour devenir mathématicien, l'une des premières qui me viennent à l'esprit est la rigueur. C'est tellement important qu'elle permet aux personnes qui l'ont naturellement à avoir un avantage compétitif très injuste par rapport aux autres...La bonne nouvelle, est qu'elle est facile à acquérir !

Alors avant le début de l'année scolaire, je te conseille vivement de travailler ta rigueur mathématique. Mais qu'est-ce que cela veut dire...concrètement ? 🤔

Lorsqu'on jette un coup d'œil au dictionnaire, il y a plusieurs définitions du mot "rigueur". Celui qui nous intéresse est le suivant :

Caractère de quelqu'un, de quelque chose qui se distingue par une exactitude, une logique, une précision parfaites.

Pour devenir rigoureux en mathématiques, il faut s'y entraîner à deux niveaux :

1. La rigueur de raisonnement : de loin la plus difficile à acquérir. Ici, il s'agit de n'occulter aucun détail lorsque tu construis un raisonnement mathématique. Pour y arriver, je te conseille d'étudier la logique. C'est une discipline mathématique qui est malheureusement très occultée dans les programmes scolaires. Mais tu peux facilement trouver des cours de logique sur internet.
2. La rigueur d'écriture : Même si tu prends en compte tous les aspects et les détails d'une justification mathématique. Cela ne sert à rien si tu écris mal ta preuve. Afin d'éviter cela, il faut s'entraîner à écrire dans le langage formel des mathématiques : à quantifier toutes tes phrases mathématiques par exemple, à apprendre quand et où utiliser une équivalence, une implication...

Dans les deux cas, un entraînement efficace et accessible pour tous est le suivant : Essaye de redémontrer des théorèmes et des propriétés que tu as vus dans tes cours de l'année dernière. Puis compare ta démonstration avec celle proposée par ton professeur. C'est également une bonne habitude à avoir durant l'année scolaire. J'appelle ça : La révision active des mathématiques. 😉

⚡Les biais cognitifs dangereux en mathématiques...et ailleurs !

L'intuition est un grand atout du mathématicien, mais c'est une arme à double tranchant. Elle peut très facilement se retourner contre nous si on ne fait pas très attention.

Nos cerveaux sont construit d'une façon particulière. Et celle-ci peut nous induire en erreur dans certaines circonstances. Pour illustrer mon propos, laisse-moi te raconter une histoire...

Abraham Wald était un mathématicien de génie, qui faisait partie du mythique SRG (Statistical Research Group) durant la deuxième guerre mondiale. C'est un programme classé secret-défense, un peu comme le projet Manhattan.

Un jour, les officiers de l'armée viennent leur demander de résoudre un problème : Comment fortifier l'armure des avions de chasses pour les rendre plus résistantes au combat. Mais le hic, qui vient avec cette question est qu'il ne faut pas non plus trop le faire car sinon elles deviennent très lourdes pour décoller.

Les officiers de l'armée avaient un début de réponse : Ils se sont dit qu'il suffisait de regarder les traces de balles sur les avions qui ont participé au combat et de fortifier les endroits les plus touchés. Sauf que cela aurait été une erreur fatale !

Heureusement que Wald était là pour leur éviter de tomber dans l'un des premiers pièges des biais cognitifs : Le biais du survivant.

Je pense que tu as compris le problème ? Le biais du survivant consiste à tirer des conclusions générales en prenant compte seulement les survivants d'une expérience statistique. Comme l'a si bien expliqué Wald aux officiers, il fallait faire justement le contraire de ce qu'ils pensent car si les avions reviennent, c'est qu'elles n'ont pas été touchées dans des endroits critiques. Il faut plutôt se dire que c'est parce qu'elles ont été touchées aux endroits observés qu'elles sont revenues...Et qu'il n'est donc pas nécessaire de fortifier ces parties-là. Il faut plutôt fortifier le reste, car c'est là où les impacts sont mortels.

Un autre biais cognitif dangereux est le biais d'équiprobabilité. J'en parle un peu ici 👇

Ces deux exemples donnent à eux tous seuls une bonne raison pour faire des mathématiques : sa rigueur nous permet d'éviter les pièges que l'intuition nous tend.

📖 Lecture de la semaine : Mathématiques d'excellence.

J'ai déjà parlé de ce livre avant, mais puisque j'ai évoqué la rigueur mathématique au début de cette lettre, autant te le représenter. Il s'agit de mathématiques d'excellence - seconde par Eric Dubon & Francisco del Rey.

J'ai déjà écrit une petite présentation que tu trouveras ici 👇

Les premiers chapitres reprennent la logique mathématique et peuvent t'aider à entraîner ta rigueur comme je l’ai dit avant. Les auteurs observent également une rigueur remarquable dans l'écriture du cours, des exercices et des corrections. Tu peux donc apprendre beaucoup de choses rien qu'en t'inspirant de leur façon d'écrire.

Et ne te fais pas avoir par le titre qui insinue que le contenu est d'un niveau de 2nde. Il est bien plus que ça.

🎦Youtube Math find :Quand C.Vilanni et J.-P. Bourguignon parlent de Grothendieck.

La vidéo de la semaine est un extrait d'une émission de France Inter. Je ne sais pas trop dans quel contexte Villani et Bourguignon ont été invités, mais n'empêche...quand je suis tombé par pur hasard sur une vidéo de deux des plus grands noms des mathématiques en France de nos jours et qu'en plus, le titre mentionne Grothendieck...une légende des mathématiques modernes, il fallait que je clique. Je n'en dis pas plus, je te laisse voir. 😉

💞 Mes coups de cœur de la semaine

En réalité, j'ai envie d'en mentionner qu'un seul aujourd'hui : j'ai rencontré une de mes anciennes élèves cet après-midi. Et comme tu dois t'en douter, cela m'a fait énormément plaisir !

Après une année intense de prépa, elle a pris le temps de me raconter en détail son vécu dans l'une des plus prestigieuses CPGE françaises. Ces échanges sont toujours très intéressants pour moi car ils me servent de feedback. Ça me permet de savoir, ce que je fais bien pour préparer les élèves à ce type d'études et ce qu'il faut améliorer.