Infinis et dénombrabilité · Interactif

Diagonale de Cantor

Construction interactive du nombre anti-diagonal à partir d'une énumération fictive de réels. Bouton pour regénérer un tirage.

Argument diagonal

Construis un réel que la liste ne contient pas

Chaque ligne est un réel de [0, 1[. On les imagine rangés de haut en bas selon une énumération que l'on croyait « exhaustive ». Regarde ce qui se passe quand on prend la diagonale.

Diagonale extraite —

Nombre construit d —

Règle utilisée : chaque décimale de d est différente de celle surlignée (on évite 0 et 9).

Ce nombre d diffère du 1^er réel par sa 1^re décimale, du 2^e par sa 2^e, … donc de chacun des N réels. Il ne figure dans aucune ligne. La liste n'était donc pas « exhaustive ». C'est l'absurdité qui prouve que ℝ n'est pas dénombrable.

Voir dans son contexte Diagonale de Cantor et hiérarchie des infinis