Infinis et dénombrabilité · Animation

Bijection ℕ ↔ ℚ par parcours diagonal

Énumération de Cauchy animée sur une grille p/q. Chaque fraction irréductible reçoit un numéro, les doublons sont barrés.

Le curseur balaie les antidiagonales (p + q = 2, 3, 4, …) en zigzag. Chaque fraction irréductible reçoit un numéro unique, les doublons (comme 2/2 = 1/1) sont barrés. Chaque rationnel est ainsi énuméré une et une seule fois : card(ℚ) = card(ℕ) = ℵ₀.

Voir dans son contexte Diagonale de Cantor et hiérarchie des infinis