Culture mathématique · Interactif
Triplets pythagoriciens par le cercle
Glisse le point P le long du cercle unité, ou choisis une pente p/q. Chaque point rationnel livre un triplet d'entiers (2pq ; q²−p² ; q²+p²) tel que a²+b²=c².
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La machine à fabriquer des triplets pythagoriciens
Choisis une pente r = p / q, ou fais glisser le point P le long du cercle. La droite passant par A(0 ; 1) recoupe le cercle unité en un point P à coordonnées rationnelles, et chaque P livre un triplet d'entiers tels que a² + b² = c².
Pente choisie r = 1/2
Point P sur le cercle —
Triplet (2pq ; q² − p² ; q² + p²) —
—
Chaque fraction p / q fournit un triplet, et tous les triplets s'obtiennent ainsi : la géométrie d'un simple cercle range, d'un coup, l'infinité des triangles rectangles à côtés entiers.
Voir dans son contexte Les coulisses du concours du Programme Lang