Pavages et symétries · Interactif

Théorème de restriction cristallographique

Choisir un polygone régulier et essayer de paver autour d'un point. Seuls les ordres 3, 4 et 6 tiennent.

Angle intérieur: —
Nb polygones: —
Somme: —
Écart à 360°: —

—

Seuls les polygones dont l'angle intérieur divise 360° pavent le plan régulièrement : le triangle (60° × 6), le carré (90° × 4) et l'hexagone (120° × 3). Tous les autres — dont le pentagone — laissent un trou ou se chevauchent. C'est la version géométrique du théorème de restriction cristallographique.

Voir dans son contexte Quasi-cristaux et Nobel Shechtman